Pytanie |
Odpowiedź |
rozpocznij naukę
|
|
jezeli r jest reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-a), to r = w(a)
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
liczba a jest pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu w <=> gdy wielomian w jest podzielny przez x-a, czyli w(a) = 0
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
dwa wielomiany sa rowne, gdy maja ten sam stopien i rowne odpowiednie wspolczynniki
|
|
|
wielomian jako iloczyn czynnikow rozpocznij naukę
|
|
kazdy wielomian mozna przedstawic jako iloczyn czynnikow stopnia co najwyzej 2.
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jednomian - y=ax^n, gdzie a€R, n€N, a jest wspolczynnikiem i jesli a=\=O, to n - stopien
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
wielomian - suma jednomianow; an=\=0 - wielomian stopnia n-tego w(x)= anx^n, an-1x^n-1,..., a1x, a0; a - wspolczynniki; a0 - wyraz wolny
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
stopien iloczynu wielomianow rozpocznij naukę
|
|
iloczyn wielomianoe stopnia m i n jest wielomianem stopnia m+n
|
|
|
twierdzenie o pierwiastku calkowitym rozpocznij naukę
|
|
jesli wielomian ma pierwiastek calkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego
|
|
|
twierdzenie o pierwiastku wymiernym rozpocznij naukę
|
|
jesli wielomian ma pirrwiastek wymierny p/q, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q wspolczynnika przy najwyzszej potedze
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jezeli rownanie kwadratowe ax^2+bx+c=0 ma pierwiastki x1 i x2, to x1+x2=-b/a, a x1*x2=c/a
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
polprosta o poczatku w wierzcholku kata, dzielaca ten kat na dwie rowne czesci
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
prosta prostopadla do odcinka, przechodzaca przez jego srodek
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
odcinek prostopadly do boku trojkata, laczacy go z przeciwleglym wierzcholkiem
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
odcinek laczacy wierzcholek kata ze srodkiem przeciwleglego boku
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
z odcinkow o dlugosciach a, b, c mozna zbydowac trojkat tylko wtedy, gdy a+b>c, gdzie c jest jest dlugoscia najdluzszego odcinka
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jezeli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio rowne trzem bokom drugiego, to trojkaty sa przystajace
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jezeli dwa boki i kat zawarty miedzy nimi w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne dwom bokom i katowi zawartemu miedzy nimi w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jezeli bok i dwa lezace przy nim katy w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne bokowi i lezacym przy nim katom w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jesli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio proporcjonalne do trzech bokow drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jesli katy jednego trojkata sa rowne katom drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jesli dwa boki jednego trojkata sa proporcjonalne do dwoch bokow drugiego trojkata i katy zawarte miedzy nimi sa rowne, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
stosunek dlugosci odpowiednich bokow trojkatow podobnych
|
|
|
stosunek pol figur podobnych rozpocznij naukę
|
|
jesli skala podobienstwa figur podobnych rowna sie K, to stosunek ich pol jest rowny K^2
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jezeli ramiona kata przetniemy dwiema prostymi rownoleglymi, to dlugosci odcinkow wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do dlugosci odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
a/c=b/d; a/a+b=c/c+d; a/a+b=x/y
|
|
|
twierdzenie odwrotne do talesa rozpocznij naukę
|
|
jezeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kata, to proste te sa rownolegle
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej naprzeciwko kata do dlugosci przeciwprostokatnej
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
stosunek dlugosci przyprostakatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przeciwprostokatnej
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej na przeciwko kata ostrego do dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przyprostakatnej na przeciwko kata ostrego
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
funkcja teygonometrzyczna tangensa rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
funkcje trygonometryczne cotangensa rozpocznij naukę
|
|
ctg a = cos a/sin a; ctg a = 1/tg a
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
P=|/p(p-a)(p-b)(p-c); gdzie p=(a+b+c)/2
|
|
|
odleglosc miedzy punktami A(x1, y1) i B (x2, y2) rozpocznij naukę
|
|
|AB|=|/(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
|
|
|
srodek odcinka A(x1, y1) B(x2, y2) rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
odleglosc punktu P od prostej l definicja rozpocznij naukę
|
|
dlugosc najkrotszego odcinka laczacego punkt P z punktem na prostej l pod katem prostym
|
|
|
odleglosc punktu P(x0, y0) od prostej l o rownaniu ax+by+c=0 wzor rozpocznij naukę
|
|
d=(|Ax0+By0+C|) / |/A^2 + B^2
|
|
|
definicja okregu o srodku w punkcie S i promieniu r rozpocznij naukę
|
|
jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych odleglosc od punktu S jest rowna r
|
|
|
rownanie okregu definicja rozpocznij naukę
|
|
okrag o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie x^2 + y^2 = r^2
|
|
|
okrag o srodku w punkcie (a,b) definicja rozpocznij naukę
|
|
okrag o srodku w punkcie (a,b) i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
|
|
|
okregi styczne zewnetrznie rozpocznij naukę
|
|
jeden pkt wspolny; |OS| = R+r
|
|
|
okregi styczne wewnetrznie rozpocznij naukę
|
|
1 pkt wspolny; |OS| = |R-r|
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
2 pkt wspolne; R-r < |OS| < R+r
|
|
|
okregi rozlaczne zewnetrznie rozpocznij naukę
|
|
0 pkt wspolnych; |OS| > R+r
|
|
|
okregi rozlaczne wewnetrznie rozpocznij naukę
|
|
0 pkt wspolnych; |OS| < R-r
|
|
|
kolo o srodku w pkt (a,b) i promieniu r definicja rozpocznij naukę
|
|
jest zbiorem wszystkich pkt plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja nierownosc (x-a)^2 + (y-b)^2 <= r^2
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jednokladnoscia o srodku O i skali k=\=0 nazywamy przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt P plaszczyzny przyporzadkowuje punkt P’ taki, ze wektor OP’ = k* wektor OP
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
|wektora u| = |/ a^2 + b^2
|
|
|
rozpocznij naukę
|
|
jego dlugosc jest rowna 1
|
|
|
symetria osiowa definicja rozpocznij naukę
|
|
symetria osiowa wzgledem prostej l nazywany przeksztalcenie, ktore kazdemu punktowi plaszczyzny przyporzadkowuje punkt do niego symetryczny wzgledem prostej l (osi symetrii)
|
|
|
kiedy figura jest osiowosymetryczna rozpocznij naukę
|
|
jesli jest ona swoim obrazen wzgledem prostej l (osi symetrii tej figury)
|
|
|
punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OX rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OY rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
symetria srodkowa wzgledem pkt. 0 definicja rozpocznij naukę
|
|
przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt plaszczyzny przyporzadkowuje pkt do niego symetryczny wzgledem pkt 0 (srodek symetrii)
|
|
|
figura srodkowosymetryczna definicja rozpocznij naukę
|
|
jesli istnieje taki pkt 0, ze figura ta jest swoim wlasnym obrazen w symetrii wzgledem tego pkt (srodek symetrii figury)
|
|
|
pkt symetryczny do P(x,y) wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych rozpocznij naukę
|
|
|
|
|
obraz odcinka AB w jednokladnosci o skali k rozpocznij naukę
|
|
odcinek A’B’ rownolegly do AB oraz |A’B’| = |k| * |AB|
|
|
|
kiedy figury nazywamy jednokladnymi rozpocznij naukę
|
|
jesli istnieje jednokladnosc przeksztalcajaca jedna figure na druga
|
|
|
obraz pkt p(x,y) w jednokladnosci o srodku (0,0) i skali k rozpocznij naukę
|
|
P(x’, y’) x’ = kx; y’ = ky
|
|
|
kiedy dwa niezerowe wektory u i v maja ten sam kierunek? rozpocznij naukę
|
|
kiedy istnieje liczba a =/= 0, że wektor u = wektor av; a>0 ten sam zwrot; a<0 przeciwny zwrot
|
|
|