Liczba g ∈ R jest granicą ciągu an, jeśli dla każdego ε > 0 nierówność |an−g| < ε zachodzi dla dostatecznie dużych n. Mówimy wtedy, że ciąg zbiega (jest zbieżny) do g
Jeśli ciągi an i bn są zbieżne, an ¬ cn ¬ bn dla dostatecznie dużych n oraz limn→∞ an = limn→∞ bn, to ciąg cn też jest zbieżny i limn→∞ cn = limn→∞ an = limn→∞ bn.
