definicje

 0    12 fiszek    xplaz
ściągnij mp3 drukuj graj sprawdź się
 
Pytanie język polski Odpowiedź język polski
Twierdzenie Bézouta
rozpocznij naukę
Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to (x − a) jest podzielnikiem tego wielomianu i na odwrót: jeżeli (x − a) jest podzielnikiem wielomianu W(x), to liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu
Twierdzenie o jednoznaczności pochodnej
rozpocznij naukę
Jeżeli funkcja jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła.
Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej
rozpocznij naukę
Jeżeli f ma pochodną f’(x0) ≠ 0 i istnieje funkcja odwrotna f^-1 do funkcji f, to istnieje pochodna funkcji f^-1 w punkcie y0 = f(x0) i zachodzi następujący wzór:
Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej
rozpocznij naukę
Jeżeli funkcja 𝑔 jest różniczkowalna w punkcie 𝑥0 , a funkcja 𝑓 jest różniczkowalna w punkcie 𝑔(𝑥0 ), to funkcja 𝑓°𝑔 jest różniczkowalna w punkcie 𝑥0 i zachodzi wzór: (𝑓°𝑔)′(𝑥0 ) = 𝑓′(𝑔(𝑥0 )) ∙ 𝑔′(𝑥0 )
max/min lokalne funkcji
rozpocznij naukę
Funkcja 𝑓 określona i ciągła na przedziale 〈𝑎, 𝑏〉 ma w punkcie 𝑥0E(𝑎, 𝑏) maksimum (minimum) lokalne, jeżeli istnieje takie sąsiedztwo 𝑆(𝑥0 , 𝛿) punktu 𝑥0 , że:
Max/min globalne funkcji
rozpocznij naukę
Jeżeli funkcja f określona jest na przedziale 〈𝑎, 𝑏〉 to największe z maksimów (minimów) nazywamy maksimum (minimum) globalnym funkcji w przedziale 〈𝑎, 𝑏〉.
Twierdzenie o warunku koniecznym ekstremum lokalnym
rozpocznij naukę
Jeżeli funkcja f jest ciągła w punkcie 𝑥0 i ma w nim ekstremum lokalne, to: 1) istnieje 𝑓’(𝑥0 ) 𝑖 𝑓’(𝑥0 ) = 0 lub 2) funkcja nie ma pochodnej w 𝑥0.
Warunek wystarczający
rozpocznij naukę
1) funkcja 𝑓 jest ciągła w punkcie 𝑥0 , 2) różniczkowalna na pewnym sąsiedztwie 𝑆(𝑥0 ,𝛿)
Definicja wypukłości i wklęsłości funkcji
rozpocznij naukę
Mówimy, że wykres funkcji 𝑓 jest wypukły/ wklęsły w pewnym przedziale, jeżeli we wszystkich punktach tego przedziału leży poniżej/powyżej swych stycznych.
Warunek konieczny i wystarczający (wypukłość, wklęsłość)
rozpocznij naukę
Funkcja 𝑓 dwukrotnie różniczkowalna na przedziale 𝑋 ma wykres wypukły/wklęsły na 𝑋 wtedy i tylko wtedy, gdy: 2) f" nie równa się tożsamościowo zero na żadnym podprzedziale przedziału X
warunek konieczny (wypukłość i wklęsłość)
rozpocznij naukę
1) funkcja 𝑓 jest ciągła w punkcie 𝑥0 ∈ 𝑋, 2) dwukrotnie różniczkowalna na pewnym sąsiedztwie 𝑆(𝑥0, 𝛿) ⊂ 𝑋,
Definicja punktu przegięcia
rozpocznij naukę
Jeżeli funkcja 𝑓 jest ciągła na przedziale 𝑋 i dwukrotnie różniczkowalna na pewnym sąsiedztwie 𝑆(x0, 𝛿) ⊂ 𝑋, to punkt 𝑃0 (x0, 𝑓(x0)) nazywamy punktem przegięcia wykresu funkcji 𝑓 wtedy i tykko wtedy

Musisz się zalogować, by móc napisać komentarz.