mat dys kol 1 teoria

 0    66 fiszek    sigma8
drukuj graj sprawdź się
 
Pytanie - Odpowiedź -
Czym jest cecha?
rozpocznij naukę
Cechą (częścią całkowitą) liczby rzeczywistej x nazywamy największą liczbę całkowitą nie przekraczającą wartości liczby x. Część całkowitą liczby x oznaczamy [x]: np. [7,1] = 7, [-2,53] = -3.
Czym jest mantysa?
rozpocznij naukę
Mantysą (częścią ułamkową) liczby rzeczywistej x nazywamy różnicę liczby x i jej cechy. Część ułamkową liczby x oznaczamy {x}: np. {7,1} = 7,1 - [7,1] = 7,1 - 7 = 0,1 lub {-2,53} = -2,53 - [-2,53] = -2,53 - (-3) = 0,47.
Czym jest signum?
rozpocznij naukę
Signum (znak) liczby rzeczywistej x jest to funkcja oznaczana jako sgn(x) zdefiniowana następująco: sgn(x) = (1 dla x>0) (0 dla x = 0) (-1 dla x<0). Lub sgn(x) = (|x|/x dla x =/= 0) (0 dla x = 0)
Co obejmuje logika formalna?
rozpocznij naukę
Logika formalna obejmuje w zasadzie dwa rachunki logiczne: rachunek zdań i rachunek predykatów.
Jak czytamy „¬...” i jak to się nazywa?
rozpocznij naukę
Nieprawda, że ... / Nie ... [NEGACJA]
Jak czytamy „...->...” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
Jeżeli ..., to ... [IMPLIKACJA]
Jak czytamy „...ʌ...” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
... i ... [KONIUNKCJA]
Jak czytamy „...v..” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
... lub ... [ALTERNATYWA]
Jak czytamy „...<->...” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
... wtedy i tylko wtedy, gdy ... [RÓWNOWAŻNOŚĆ]
Jak czytamy „..._V_...” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
... albo ... [ALTERNATYWA WYKLUCZAJĄCA]
Jak czytamy „...|..” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
nie ... lub nie ... / nieprawda, że zarazem ... i ... [KRESKA SHEFFERA]
Jak czytamy „...↓...” i jak to się nazywa
rozpocznij naukę
ani ... ani ... / nie ... i nie ... [SPÓJNIK/STRZAŁKA PIERCE'A]
Co powiesz o negacji?
rozpocznij naukę
Negacja zamienia wartość logiczną zdania na przeciwną.
Co powiesz o implikacji?
rozpocznij naukę
Fałszywa, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. W pozostałych przypadkach jest prawdziwa.
Co powiesz o koniunkcji?
rozpocznij naukę
Prawdziwa wtedy, gdy oba czynniki tej koniunkcji są prawdziwe, w pozostałych przypadkach jest fałszywa.
Co powiesz o alternatywie?
rozpocznij naukę
Fałszywa wtedy, gdy oba składniki są fałszywe, w pozostałych przypadkach jest prawdziwa.
Co powiesz o równoważności?
rozpocznij naukę
Prawdziwa, gdy oba zdania składowe mają te same wartości logiczne. W pozostałych przypadkach jest fałszywa.
Co powiesz o alternatywie wykluczającej?
rozpocznij naukę
Fałszywa, gdy oba zdania składowe mają te same wartości logiczne. W pozostałych przypadkach jest prawdziwa. (To negacja równoważności)
Co powiesz o kresce Sheffera?
rozpocznij naukę
Gdy oba zdania składowe są prawdziwe otrzymujemy fałsz, w pozostałych przypadkach otrzymujemy prawdę. (To negacja koniunkcji)
Co powiesz o spóniku/strzałce Pierce'a?
rozpocznij naukę
Gdy oba zdania składowe są fałszywe otrzymujemy prawdę, w pozostałych przypadkach otrzymujemy fałsz. (To negacja alternatywy)
Jak czytamy "∀x" i jak to się nazywa?
rozpocznij naukę
"dla każdego x ..." (A od "all") [Kwantyfikator ogólny]
Jak czytamy "∃x" i jak to się nazywa?
rozpocznij naukę
"istnieje taki x ..." (E od "exists") [Kwantyfikator szczegółowy]
Jak czytamy "!∃x" i jak to się nazywa?
rozpocznij naukę
"istnieje dokładnie jeden taki x ..."
Co to jest predykat?
rozpocznij naukę
Predykatem nazywamy wyrażenie P(x) lub P(x,y). Predykat jednoargumentowy oznacza pewną własność obiektu x. Predykat dwuargumentowy oznacza pewną relację między obiektami x i y. Predykat to funkcja zdaniowa (funkcja o wartościach będących zmiennymi).
Jaka jest dziedzina funkcji zdaniowej P(x)?
rozpocznij naukę
Jest to zbiór U. (uniwersum)
Jak nazywamy zmienną x w wyrażeniu P(x)?
rozpocznij naukę
To zmienna wolna tego predykatu.
Jak nazywamy zmienną x w zdaniu ∀x P(x)?
rozpocznij naukę
To zmienna związana (zmienna związana kwantyfikatorem ∀).
Co to jest stała indywiduowa?
rozpocznij naukę
– Symbol oznaczający pewien konkretny obiekt. Stałe indywiduowe oznaczamy zwykle literami a, b, c... itd. Nie podlegają one kwantyfikacji.
Co to jest zdanie (w logice)?
rozpocznij naukę
Zdaniem nazywamy w logice każdą wypowiedź w formie zdania oznajmującego, wypowiedź prawdziwą lub fałszywą.
Czym jest spójnik logiczny (funktor zdaniotwórczy)?
rozpocznij naukę
spójnikami logicznymi są wyrażenia: "nieprawda, że", "lub", "i", "jeśli..., to...", "wtedy i tylko wtedy, gdy" w ściśle zdefiniowanym znaczeniu (matryce logiczne).
Czym jest zdanie proste?
rozpocznij naukę
Zdanie proste jest to zdanie, w którym nie występuje żaden spójnik logiczny.
Czym są zdania składowe?
rozpocznij naukę
To zdania wiązane przez spójniki logiczne.
Jakie zdania składowe znasz?
rozpocznij naukę
Zdania składowe koniunkcji to czynniki, alternatywy to składniki, równoważności to strony równoważności, zdania składowe implikacji to odpowiednio poprzednik i następnik.
Czym jest formuła?
rozpocznij naukę
Formuła jest to każde poprawnie zbudowane wyrażenie zawierające zmienne i symbole spójników logicznych.
Czym jest schemat główny zdania?
rozpocznij naukę
Schemat główny zdania jest to formuła zawierająca wszystkie spójniki logiczne dające się wyodrębnić w zdaniu (najdłuższy możliwy schemat danego zdania).
Czym jest spójnik główny?
rozpocznij naukę
Spójnik główny jest to spójnik wiążący w całośd formułę. W każdej formule występuje jeden taki spójnik.
Czym jest tautologia?
rozpocznij naukę
Tautologia jest to formuła będąca schematem wyłącznie zdań prawdziwych, niezależnie od tego, jakie zdania proste (prawdziwe czy fałszywe) podstawiamy za występujące w formule zmienne.
Czym jest kontrtautologia?
rozpocznij naukę
Kontrtautologia jest to formuła będąca schematem wyłącznie zdań fałszywych.
Czym jest prawda logiczna?
rozpocznij naukę
Prawda logiczna jest to zdanie, którego schematem jest tautologia.
Czym jest fałsz logiczny?
rozpocznij naukę
Fałsz logiczny jest to zdanie, którego schematem jest kontrtautologia.
Czym jest zbiór?
rozpocznij naukę
To pewna kolekcja obiektów (elementów).
Co to jest moc zbioru A?
rozpocznij naukę
Mocą zbioru A nazywamy ilość elementów tego zbioru i oznaczamy symbolem A̅
Czym są liczby kardynalne?
rozpocznij naukę
To moce zbiorów.
Jaką moc ma zbiór liczb naturalnych (N)?
rozpocznij naukę
Alef zero ℵ0
Jaką moc ma zbiór liczb całkowitych (C)?
rozpocznij naukę
Alef zero ℵ0
Jaką moc ma zbiór liczb wymiernych (W)?
rozpocznij naukę
Alef zero ℵ0
Jaką moc ma zbiór liczb rzeczywistych (R)?
rozpocznij naukę
Continuum (C, pisane gotykiem)
Jaką moc ma zbiór liczb niewymiernych (IW)?
rozpocznij naukę
Continuum (C, pisane gotykiem)
Co to jest zbiór przeliczalny? Podaj przykład
rozpocznij naukę
Zbiorem przeliczalnym nazywamy zbiór skończony lub równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.Np. zbiór liczb całkowitych, zbiór liczb wymiernych.
Co to jest zbiór nieprzeliczalny? Podaj przykład
rozpocznij naukę
Zbiorem nieprzeliczalnym nazywamy zbiór nieskończony, który nie jest przeliczalny.Np. zbiór liczb rzeczywistych, przedziały <0,1) oraz (0,1), ponieważ są równoliczne ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Czym jest podzbiór zbioru skończonego A?
rozpocznij naukę
Podzbiorami zbioru skończonego A są zbiory złożone z dowolnych elementów tego zbioru, zbiór pusty oraz cały zbiór A.
Czym jest zbiór potęgowy?
rozpocznij naukę
To rodzina wszystkich podzbiorów danego zbioru.Np. Zbiór potęgowy zbioru A to zbiór 2^A. Ilość podzbiorów zbioru skończonego A obliczamy jako 2^A̅
Podaj prawa de Morgana dla rachunku zdań
rozpocznij naukę
1) ¬(p v q) <-> (¬p ʌ ¬q) 2) ¬(p ʌ q) <-> (¬p v ¬q)
Podaj prawa de Morgana dla rachunku predykatów
rozpocznij naukę
1) ¬∀x P(x) <-> ∃x [¬P(x)] 2) ¬∃x P(x) <-> ∀x [¬P(x)] 3) ∀x P(x) <-> ¬∃x [¬P(x)] 4) ∃x P(x) <-> ¬∀x [¬P(x)]
Podaj prawa de Morgana dla rachunku zbiorów
rozpocznij naukę
1) (A∪B)' <-> A' ∩ B' 2) (A∩B)' <-> A' ∪ B'
Czym jest identyczność zbiorów?
rozpocznij naukę
Identyczność (równość zbiorów) - Mówimy, że dwa zbiory są sobie równe lub, że są identyczne, gdy mają dokładnie te same elementy A = B <-> ∀x (x∈A <-> x∈B)
Czym jest inkluzja?
rozpocznij naukę
Inkluzja (zawieranie się zbiorów) Mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B (A jest podzbiorem B, A pozostaje w zależności inkluzji do B), gdy każdy element zbioru A jest jednocześnie elementem zbioru B. A ⊂ B <-> ∀x (x∈A -> x∈B)
Czym jest rozłączność zbiorów?
rozpocznij naukę
Zbiory A i B są rozłączne (A wyklucza się z B), gdy nie mają żadnego elementu wspólnego. A)(B <-> ∀x (x∈A -> x∉B) lub A)(B <-> ¬∃x (x∈A ʌ x∈B)
Czym jest krzyżowanie się zbiorów?
rozpocznij naukę
Zbiory A i B krzyżują się, gdy mają pewne elementy wspólne, lecz przy tym każdy z nich posiada elementy nie należące do drugiego. Symbol -> krzyżujące się nawiasy)(
Czym jest suma zbiorów?
rozpocznij naukę
Sumą zbiorów A, B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub zbioru B. [x∈(A∪B)] <-> [(x∈A v x∈B)]
Czym jest iloczyn zbiorów?
rozpocznij naukę
Iloczynem zbiorów A, B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i należą do zbioru B. [x∈(A∩B)] <-> [(x∈A) ʌ (x∈B)]
Czym jest różnica zbiorów?
rozpocznij naukę
Różnicą zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. [x∈(A\B)] <-> [(x∈A) ʌ (x∉B)] (można czytać jako "Zbiór A po wycięciu zbioru B")
Czym jest różnica symetryczna zbiorów?
rozpocznij naukę
Symbol: kreska a nad nią po środku kropka. [x ∈(A-ᵒ-B)] <-> [x∈(A\B) v x∈(B\A)] lub [x ∈(A-ᵒ-B)] <-> [x∈(A∪B) v x∉(A∩B)]
Różnicą symetryczną zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór, do którego należą te elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B lub te, które należą do zbioru B, ale nie należą do zbioru A.
Jak można zamienić symbole w zbiorach na symbole w rachunku zdań?
rozpocznij naukę
„=” na „<->”, „⊂” na „->”, „∪” na „v”, „∩” na „ʌ”, „\” na „ʌ¬”
Co to jest sigma Σ?
rozpocznij naukę
Grecka litera Σ (sigma) jest znakiem sumowania,
np.: Σ(na górze 5 na dole k=0 po prawej k!) czyt. Suma wartości k! dla składników zmieniających się od k=0 do 5).
Co to jest pi Π?
rozpocznij naukę
Grecka litera Π (pi) jest znakiem mnożenia,
np.: Π(na górze 5 na dole k=2 po prawej k+1) czyt. Iloczyn wartości k+1 dla składników zmieniających się od k=2 do 5).

Musisz się zalogować, by móc napisać komentarz.