Pgw

szerokość geodezyjna B punktu p

– Kąt, jaki normalna do elipsoidy w punkcie P tworzy z płaszczyzną równika. φ ϵ (0⁰;90⁰) N i (0⁰;-90⁰)S

Długość geodezyjna L punktu P – (λ(L))

– położonego na elipsoidzie nazywamy kąt między płaszczyzną elipsy południkowej tego punktu i płaszczyzną pewnej elipsy południkowej obranej za początkową. λ ϵ (0⁰;180⁰) E i (0⁰;180⁰)W

wys. elipsoidalna h

odległość mierzona od powierzchni elipsoidy geocentrycznej (dowolnej elipsoidy) do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi po normalnej do elipsoidy

równoleżnik

elipsa powstała w skutek przecięcia powierzchni elipsoidy ziemskiej płaszczyzną prostopadłą do jej osi. Najdłuższy równoleżnik – równik. Przecina południk pod kątem prostym

południk

linia na powierzchni Ziemi o kształcie zbliżonym do półokręgu, tworząca oba bieguny, wyznaczająca kierunek północ-południe i przecinająca równik prostopadle. Południk początkowy – Greenwich.

𝜑 geodezyjne

𝜑= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 [𝑥/ ((𝑁+ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜆)]

lambda geodez i geograf

lambda= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑦/ 𝑥

h geodezyjne

h=[𝑧/𝑠𝑖𝑛𝜑]− 𝑁(1 − 𝑒²)

X z geodezyjnych

𝑋 = (𝑁 + ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑜𝑠𝜆

Y z geodezyjnych

𝑌 = (𝑁 + ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑖𝑛𝜆

Z z geodezyjnych

𝑍 = [𝑁(1 − 𝑒2) + ℎ]𝑠𝑖𝑛𝜑

 Łuk południka:

𝑑𝑝 = 𝑅 ∙ ∆𝜑

Łuk równoleżnika

Łuk równoleżnika: 𝑑𝑟 = 𝑟 ∙ ∆𝜆 = 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑 ∙ ∆𝜆

𝑥 geograficzne

𝑥 = (𝑅 + ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑜𝑠𝜆

y geograficzne

𝑦 = (𝑅 + ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑖𝑛𝜆

z geograficzne

𝑧 = (𝑅 + ℎ)𝑠𝑖𝑛𝜑

𝜑 z geograficznych

𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑧/ √𝑥²+𝑦²)

ℎ = z geograficznych

ℎ = (𝑧/𝑠𝑖𝑛𝜑)− 𝑅

2 metody rozwiązywania małych Trójkątow sferycznych:

ścisłe i przybliżone

1. met. przybliżona Metoda Legendre’a –

w trójkącie sferycznym, każdy kąt jest większy od odpowiedniego kąta w trójkącie płaskim o 1/3 nadmiaru sferycznego, a boki mają takie same długości

2. met Met addidamentów (soldnera)

w trójkącie sferycznym, kążdy bok jest większy od odpowiedniego boku w trójkącie płaskim o wartość addidamentu, przy zachowaniu identycznych wartości kątów

wzór sinusowy

sina/sinA=sinb/sinB

wzory cosinusowe

○dla boków: cos 𝑎 = cos 𝑏 ∙ cos 𝑐 + sin 𝑏 ∙ sin 𝑐 ∙ cos𝐴 ○ dla kątów: 𝑐𝑜𝑠𝐴 = −𝑐𝑜𝑠𝐵 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝐶 + 𝑠𝑖𝑛𝐵 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝐶 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑎

Wzory sinusowo-cosinusowe

○dla boków: 𝑠𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝐵 = 𝑐𝑜𝑠𝑏 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑠𝑖𝑛𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝐴 ○dla kątów: 𝑠𝑖𝑛𝐴 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑏 = 𝑐𝑜𝑠𝐵 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝐶 + 𝑠𝑖𝑛𝐵 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝐶 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑎

Wzory cotangensowe:

○ 𝑐𝑡𝑔𝐴 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑐𝑡𝑔𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑐𝑜𝑠𝐵 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑐 ○ 𝑐𝑡𝑔𝐵 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝐶 = 𝑐𝑡𝑔𝑏 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑎 − 𝑐𝑜𝑠𝐶 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑎

3 sposoby obliczania długości łuku południka

rozwinięcie szeregu, wrzory na przybliżoną dł z MŚR, metoda całkowania numerycznego

długość łuku równoleżnika elipsoidy

N cos fi * przyrost lambda

czym jest linia geodezyjna

krzywa na powierzchni, dla której normalna do powierzchni wystawiona w punkcie krzywej pokrywa się z normalną główną do krzywej (tj. leży w płaszczyźnie ściśle stycznej tej krzywej)

równanie linii geodezyjnej

równanie linii geodezyjnej ma postać (równanie Clairaute’a): 𝒓 ∙ sin fi *𝒄𝒐𝒔𝑨 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.

ile jest równa Krzywizna linii geodezyjnej

0

ile linii geodezyjnyxh orzechodzi przez 2 punkty

nieskończenie wiele

czy najkrótsza odległość między dwoma punktami na powierzchni jest linią geodezyjną?

tak

czy linia geodezyjna nie musi być najkrótszą odległością między dwoma punktami?

Nie!

własności linii geodezyjnej na elipsoidzie

ma zmienną krzywiznę - ma zmienny azymut - linii na powierzchni elipsoidy obrotowej łączących 2 punkty może być nieskończenie wiele

własności linii geodezyjnej na płaszczyżnie

- płaszczyźnie to prosta - ma krzywiznę równą 0 - ma stały azymut - jest odcinkiem - jest najkrótszą linią łączącą 2 punkty

własności linii geodezyjnej na walcu

jest to linia śrubowa - ma stałą krzywiznę i azymut - jest wycinkiem helisy - nie musi być najkrótszą linią na powierzch łącz. 2 punkty na powierzchni, ponieważ na pobocznicy walca linii geodezyjnych łączących 2 punkty może być nieskończenie wiele

grawimetria

zajm się określaniem pola siły ciężkości Ziemi i innych ciał jako funkcji miejsca obserwacji i czasu poprzez pomiary przyspieszenia siły ciężkości oraz jego gradientów wykonywanych na powierzchni bryły lub w jej sąsiedztwie. Pomiary przyspieszenia s

pomiary absolutne –

określenie wartości przyspieszenia ziemskiego w danym punkcie

pomiary względne –

określenie różnicy przyspieszenia ziemskiego pomiędzy dwoma punktami

pomiary dynamiczne

obserwacje ruchu ciał w polu ciężkości

pomiary statyczne –

pomiary statyczne – równoważenie siły ciężkości siłą spręzystości ciał

pomiary wahadłowe

zależność okresu drgania od przyspieszenia siły ciężkości (pomiar: czas, długość wahadła)

pomiary balistyczne

pomiary balistyczne – równanie drogi w polu siły ciężkości (pomiar: czas i droga ruchu ciała)

Zjawiska wykorzystywane do pomiaru siły ciężkości:

Zjawiska wykorzystywane do pomiaru siły ciężkości: swobodny spadek ciała w polu siły ciężkości, ruch drgający wahadła, deformacja ciał sprężystych, precesja żyroskopu, drganie struny, zakrzywienie powierzchni wirującej cieczy

zewnętrzne Zjawiska wpływające niekorzystnie na dokładność pomiaru przyspieszenia:

drgania podłoża, opór resztek powietrza, oddziaływanie Słońca i Księżyca, pole magnetyczne Ziemi, pole elektryczne

wewnętrzne Zjawiska wpływające niekorzystnie na dokładność pomiaru przyspieszenia:

Wewnętrzne (sprzętowe): obroty i wahania spadającego pryzmatu w grawimetrach balistycznych, nachylenie promienia świetlnego i opóźnienia sygnału świetlnego

redukcja topograficzna, terenowa to

Redukcja topograficzna (terenowa) – grawitacyjne przyciąganie mas terenowych. Ze względu na nierówności terenowe. Okazuje się że wszystkie nierówności (zarówno dołki jak i górki) zaniżają wyniki pomiarów.

Rw-redukcja wolnopowietrzna to:

Redukcja wolnopowietrzna – ze względu na przechodzenie przez warstwy o zerowej gęstości (w praktyce przez powietrze). Ta redukcja zależy od pionowego gradientu przyspieszenia siły ciężkości w danym miejscu.

Wzor na Rw

Rw = H *G [mgal] gdzie: G – gradient rzeczywisty (zamiast tego stosuje się gradient przyspiesszenia normalnego) H- wysokość normalna [m

Rw =

Rw = 0,3086 ∙ H

redukcja bouguera

Redukcja Bouguera – ze względu na przyciąganie jednorodnej warstwy 𝑹𝑩 = −𝟎,𝟎𝟒𝟏𝟗 ∙ 𝝈 ∙ 𝑯 [𝒎𝒈𝒂𝒍] gdzie: 𝜎 – gęstość warstwy [g/cm3 ] H – grubość warstwy [m

Redukcja Poincarego-Preya

obliczenie przyspieszenia w punkcie niedostępna dla bezpośredniego pomiaru (zdejmowanie warstwy, przechodzenie przez powietrze, ponowne nałożenie warstwy) Pomiar przyspieszenie siły ciężkości gfpZ w punkcie na fizycznej powierzchni Ziemi

co def system wysokosciowy

sposób obliczania wys wynikający z przyjętego modelu p. ciężkościowego, w tym sposobu wyznaczania przysp ciężkościowego. Infor. o przyspieszeniu siły ciężkości determinuje wartość wzniesienia punktu nad poziomem morza lub przewyższeń między punktami.