izts wyklad kolos 1

Niech zmienna losowa ma ciągły rozkład jednostajny na odcinku [2,8]. Ile wynosi wariancja tej zmiennej losowej?

3

Jakie założenia musi spełniać ciąg zmiennych losowych, aby zaszło Centralne twierdzenie graniczne?

zmienne losowe muszą być niezależne, zmienne losowe muszą być mieć ten sam rozkład

Niech ciągła zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [-3, 5]. Ile wynosi F(3), czyli dystrybuanta w punkcie 3

0,75

Jeżeli ciąg zmiennych losowych X1, X2,..., Xn zbiega do zmiennej losowej X z prawdopodobieństwem jeden, to wtedy zachodzi także

zbieżność według rozkładu dla tego ciągu, zbieżność według prawdopodobieństwa dla tego ciągu

Niech dyskretna zmienna losowa X przyjmuje wartości -4, -3, 0, 3, 4 z równymi prawdopodobieństwami 1/5. Ile wynosi wariancja zmiennej losowej X?

10

Wiemy, że zmienna losowa X przyjmuje tylko nieujemne wartości oraz, że jej wartość oczekiwana wynosi 4. Jakie górne oszacowanie prawdopodobieństwa P(X≥40)≤A możemy wyznaczyć z nierówności Markowa? Podaj liczbę A=

0,1

Niech próba losowa przyjmuje następujące wartości: -2, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4. Ile wynosi mediana z tej próby?

1

Zaznacz poprawne odpowiedzi. Metoda największej wiarygodności to:

metoda wyznaczania estymatorów parametrów rozkładu, metoda polegająca na szukaniu maksimum iloczynu funkcji gęstości

Zaznacz poprawne odpowiedzi. Metoda momentów to:

metoda wyznaczania estymatorów parametrów rozkładu, metoda polegająca na przyrównywaniu momentów teoretycznych rozkładu do momentów próbkowych tych samych rzędów

Gra "Lotto" polega na wyborze 6 liczb z 49. W jaki sposób obliczysz, ile podzbiorów liczb może zostać wylosowanych? Trzeba skorzystać z:

kombinacji bez powtórzeń

Aksjomatem rachunku prawdopodobieństwa nie jest:

prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń

Niech zmienna losowa X ma rozkład normalny N(4,1). Ile wynosi P(X<4)?

0,5

Zaznacz poprawną odpowiedź. Statystyka to:

funkcja przypisująca wartości próbie losowej

Poprawna odpowiedź to: funkcja przypisująca wartości próbie losowej

to zbiór zdarzeń elementarnych

Rozkład empiryczny można opisać za pomocą

dystrybuanty empirycznej, histogramu

Zaznacz poprawne odpowiedzi. Niech (X1, X2,..., Xn) to próba losowa. Wtedy Xi:

to zmienne losowe, są niezależne, mają ten sam rozkład

Zaznacz poprawne odpowiedzi. Jakimi własnościami charakteryzuje się dystrybuanta dowolnego rozkładu?

dystrybuanta w minus nieskończoności wynosi 0, dystrybuanta w plus nieskończoności wynosi 1, dystrybuanta jest funkcją niemalejącą, dystrybuanta jest funkcją prawostronnie ciągłą

Zaznacz poprawną odpowiedź. Rozkład Poissona to rozkład ciągły czy dyskretny?

dyskretny

Niech ciągła zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [-3, 3]. Ile wynosi P(X<4)?

1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Średnia arytmetyczna wartości przyjmowanych przez próbę losową to:

estymator średniej

Zaznacz poprawną odpowiedź. Czy całka z funkcji gęstości po argumentach od minus nieskończoności do p ma wartość równą dystrybuancie w punkcie p?

Tak

Histogram to estymator:

gęstości prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo całkowite jest definiowane dla:

tylko dla podziału przestrzeni zdarzeń elementarnych

Niech dyskretna zmienna losowa X przyjmuje wartości 5, 6, 7, 8, 9 z równymi prawdopodobieństwami 1/5. Ile wynosi wartość oczekiwana zmiennej losowej X?

: 7

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiemy, że zmienna losowa ma rozkład gamma Γ(1,4) z parametrami 1 i 4. Jaką inną nazwę ma ten rozkład dla tych konkretnych parametrów?

wykładniczy Exp(4)

Centralne twierdzenie graniczne mówi, że:

rozkład średniej próbkowej zbiega do rozkładu normalnego

Niech ciągła zmienna losowa ma rozkład jednostajny na odcinku [1.75, 2.25]. Ile wynosi wartość funkcji gęstości dla argumentu równego 2

2

Niech zmienna losowa ma rozkład o gęstości postaci: f(x)=122π√exp(−12(x−52)2) Ile wynosi wariancja tej zmiennej losowej?

4

Operacją z zakresu kombinatoryki nie jest:

wariancja

Zaznacz poprawną odpowiedź. Czy dowolna funkcja, której całka po całej przestrzeni wynosi jeden, jest gęstością pewnego rozkładu prawdopodobieństwa?

Tak

Dzieciom dano do wyboru zeszyty z bajkowymi postaciami na okładkach: Kubusiem Puchatkiem, Smerfami bądź Świnką Peppą. Każdy z zeszytów może być w kratkę lub w linie.

zasady iloczynu

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiemy, że zmienna losowa ma rozkład wykładniczy, a jej wariancja wynosi 1/25. Ile wynosi jej wartość oczekiwana?

1/5

Treść pytania Niech dyskretna zmienna losowa X przyjmuje wartości -3, -2, 4, 5 z równymi prawdopodobieństwami 1/4. Ile wynosi wartość oczekiwana zmiennej losowej Y=10X-5?

5

Niech ciągła zmienna losowa ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 2]. Ile wynosi wartość oczekiwana tej zmiennej losowej?

1

Treść pytania Niech dyskretna zmienna losowa X przyjmuje wartości -100, 20, 100, 200 z równymi prawdopodobieństwami 1/4.

55

Niech dyskretna zmienna losowa X przyjmuje wartości -3, -2, 4, 5 z równymi prawdopodobieństwami 1/4. Ile wynosi funkcja masy prawdopodobieństwa dla argumentu równego -2?

1/4

Wzór Stirlinga pozwala na przybliżenie liczby:

permutacji

Niech zmienna losowa ma rozkład normalny N(6, 4). Ile wynosi mediana dla tej zmiennej losowej?

6

Rozkład opisujący prawdopodobieństwo zajścia pewnej liczby "sukcesów" w n niezależnych losowaniach (n>1) pomiędzy dwoma zdarzeniami (zwanych zwyczajowo "sukces" i "porażka") to rozkład:

dwumianowy