Definicje II

Deskrypcją

nazywamy wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co najwyżej jednego obiektu, które przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt.

Imię własne

oznacza jakieś indywiduum w celu wyróżnienia go spośród innych obiektów.

terminami jednostkowymi

Imiona własne oraz deskrypcje nazywa się ogólnie terminami jednostkowymi.

Funktorem jednoargumentowym

nazywamy takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje termin jednostkowy.

Funktorem dwuargumentowym

nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje termin jednostkowy.

Funktorem n – argumentowym

nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów jednostkowych daje termin jednostkowy.

Zmienną indywiduową

jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolny termin jednostkowy.

Term

1. Każda zmienna indywiduowa jest termem i każde imię własne jest termem 2. Jeżeli wyrażenia w1... wn są termami, to termem jest także wyrażenie fnk (w1... wn) (dla każdego k).

Predykatem jednoargumentowym

nazywamy takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje zdanie.

Predykatem dwuargumentowym

nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje zdanie.

Predykatem n – argumentowym

nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów jednostkowych daje zdanie.

Formułą zdaniową atomową

nazywamy wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n – argumentowego predykatu n – tki termów.

Zdaniem atomowym

nazywa się wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n – argumentowego predykatu n – tki terminów jednostkowych.

Zdaniem molekularnym

nazywa się zdanie zbudowane z jednego lub więcej zdań atomowych i co najmniej jednego spójnika.

Duży kwantyfikator (ogólny, generalny)

oznaczamy go symbolem „ Λ”. Jego odpowiednikiem w języku polskim są takie wyrażenia jak „dla każdego”, „każdy”, a do pewnego stopnia także wyrażenie „wszyscy”.

Mały kwantyfikator (szczególny, egzystencjalny)

oznaczamy go symbolem „V”. Jego odpowiednikami w języku polskim są takie wyrażenia, jak „dla pewnego”, „pewien”, „istnieje” bądź „egzystuje”.

Zasięg dużego kwantyfikatora

jest to wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio po dużym kwantyfikatorze.

Zasięg małego kwantyfikatora

jest to wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio po małym kwantyfikatorze.

Zmienna związana

jest to zmienna występująca w zasięgu odnoszącego się do niej kwantyfikatora.

Zmienna wolna

jest to zmienna, która występuje w danym miejscu wyrażenia, nie będąc tam zmienną związaną.

Formuła zdaniowa rachunku predykatów

– określenie to wyznacza zbiór wszystkich formuł zdaniowych rachunku predykatów. Innymi słowy, określenie to wskazuje, jak budować wyrażenie, aby było ono formułą zdaniową rachunku predykatów:

1.

Każda formuła zdaniowa atomowa rachunku predykatów jest formułą zdaniową rachunku predykatów.

2.

Jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to jest też formułą zdaniową rach. pred. Wyrażenie postaci ~(A)

3.

Jeżeli wyrażenia postaci A i B są formułami zdaniowymi rach. pred., to są też formułami zdaniowymi rach. pred. wyrażenia postaci (A) ˄ (B), (A) ˅ (B), (A) → (B) oraz (A) ≡ (B).

4.

Jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rach. pred., to formułami zdaniowymi rach. pred. są też wyrażenia postaci Λxi(A) oraz Vxi(A) (dla dowolnego i).

Zdaniami rachunku predykatów

są formuły zdaniowe nie zawierające zmiennych wolnych