III

Zbiór w sensie kolektywnym

Jest to pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami.

Zbiór w sensie dystrybutywnym

Jest to zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób.

Elementy

Są to obiekty należące do danego zbioru w sensie dystrybutywnym.

Teoria mnogości

Jest to dział szeroko pojętej logiki zajmujący się badaniem zbiorów. Inaczej nazywamy ten dział również teorią zbiorów.

Zbiór pusty

Jest to zbiór nie posiadający żadnego elementu.

Zbiór jednoelementowy

Jest to zbiór, który ma tylko jeden element.

Zbiór dwuelementowy

Jest to zbiór, który ma tylko dwa elementy.

Zbiór skończony

Jest to zbiór posiadający skończoną liczbę elementów.

Zbiór pełny danej nauki lub jej uniwersum

Jest to zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę. Zbiór ten oznaczamy symbolem „1” lub „U”

Rodzina zbiorów

Jest to zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami.

Dwa zbiory X i Y są identyczne...

wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy.

Stosunki między zbiorami:

1. Jeden zbiór zawiera się w drugim. 2. Jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim. 3. Dwa zbiory krzyżują się. 4. Dwa zbiory wykluczają się.

Jeden zbiór zawiera się w drugim... (inkluzja)

... wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru. Zbiór Z to podzbiór zbioru Y, zaś zbiór Y to nadzbiór zbioru Z.

Jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim... Pierwszy zbiór nazywa się wtedy właściwym podzbiorem drugiego z nich, a drugi nazywa się wtedy nadzbiorem pierwszego.

Wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są łącznie dwa warunki: 1) każdy element pierwszego zbioru jest elementem drugiego zbioru i 2) istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru, ale jest elementem drugiego zbioru.

Dwa zbiory krzyżują się...

Witw, gdy istnieje taki obiekt, który jest elementem każdego z tych zbiorów i istnieje taki obiekt, który jest elementem 1 zbioru i nie jest elementem 2 zbioru i istnieje taki obiekt, który jest nie jest elementem 1 zbioru a jest elementem 2 zbioru

Dwa zbiory wykluczają się...

Wtedy i tylko wtedy, gdy nie mają one wspólnych elementów.

Suma dwóch zbiorów

Dany obiekt jest elementem sumy dwóch zbiorów wtedy, gdy jest elementem chociaż jednego z tych zbiorów. Suma dwóch zbiorów jest też zbiorem, a jej elementami są elementy zbiorów sumę tę tworzących.

Iloczyn dwóch zbiorów

Dany obiekt jest elementem iloczynu dwóch zbiorów wtedy, gdy jest elementem każdego z tych zbiorów. Iloczyn dwóch zbiorów też jest zbiorem, a jego elementami są obiekty będące elementami jednocześnie obu zbiorów iloczyn ten tworzący.

Różnica dwóch zbiorów

Obiekt jest elementem różnicy między jednym zbiorem a drugim wtedy, gdy jest elementem pierwszego zbioru, a nie jest elementem drugiego zbioru.

Dopełnienie zbioru

Dany obiekt jest elementem dopełnienia zbioru Z wtedy, gdy jest on elementem zbioru pełnego U, a nie jest elementem zbioru Z.

Podział zbioru

Jest to zabieg wyróżnienia z danego zbioru jego podzbiorów, który spełnia wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.

Wymóg rozłączności

Wymóg rozłączności spełniony jest wtedy, gdy dowolne dwa podzbiory wyróżnione z danego zbioru wzajemnie się wykluczają.

Wymóg adekwatności

Wymóg adekwatności spełniony jest wtedy, gdy suma wszystkich wyróżnionych z danego zbioru podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.

Zbiór dzielony

Jest jest to zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory dokonując jego podziału. Wyróżnione z niego podzbioru nazywamy członami podziału.

Człony podziału

Są to podzbiory wyróżnione ze zbioru dzielonego.

Podział nieskończony

Jest to podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów.

Podział skończony

Jest to podział danego zbioru na skończenie wiele członów.

Podział wedle pewnej zasady Warunki: 1) cecha będąca zasadą podziału przysługuje wszystkim elementom zbioru dzielonego,2) uwzględniono wszystkie odmiany cechy,3)żaden element zbioru dzielonego nie posiada dwóch odmian cechy.

est to podział polegający na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podział. Aby podział wedle pewnej zasady mógł być przeprowadzony, muszą być spełnione trzy warunki:1),2),3)

Zbiory współrzędne ze względu na tę zasadę

Są to człony podziału przeprowadzonego według pewnej zasady.

Podział dychotomiczny

Jest to podział, który polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, nie mających owej cechy.

Podział uchodzi za naturalny, z danego punktu widzenia...

Gdy obiekty zawarte w poszczególnych członach są, z tego punktu widzenia, bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Podział uchodzi za sztuczny, z danego punktu widzenia,...

Gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Klasyfikacja jednostopniowa

Jest to każdy podział zbioru

Zbiór klasyfikowany

Jest to zbiór dzielony

Klasyfikacja dwustopniowa

Jest to podział każdego członu klasyfikacji jednostopniowej.

Klasyfikacja trójstopniowa

Jest to podział każdego członu klasyfikacji dwustopniowej.

Człony klasyfikacji

Są to człony podziału.