Logika definicje rozdz. I

 0    42 fiszki    polciak
ściągnij mp3 drukuj graj sprawdź się
Pytanie język polski
Odpowiedź język polski

Zdanie w sensie logicznym
rozpocznij naukę
wyrażenie, które jest prawdziwe albo fałszywe. Wyrażenie jest prawdziwe, gdy opisuje rzeczywistość tak jak się ona ma, natomiast wyrażenie jest fałszywe kiedy opisuje rzeczywistość nie tak, jak się ona ma. Prawdę oraz fałsz nazywamy wartościami logicznymi, dlatego zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które ma wartość logiczną.

Zmienna zdaniowa
rozpocznij naukę
Wyrażenie występujące w rachunku zdań, za które wolno wstawić dowolne zdanie. Jako zmiennych zdaniowych używa się liter p, q, r, s,t. O ile za różne zmienne zdaniowe wolno wstawić to samo zdanie, o tyle za jedną zmienną zdaniową występującą w danym wyrażeniu kilkakrotnie nie wolno wstawić różnych zdań. Wstawianie musi być bowiem konsekwentne.

Spójnik jednoargumentowy
rozpocznij naukę
Wyrażenie, które po dołączeniu do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej w szczególny sposób przez wartość logiczną zdania dołączonego.

Spójnik dwuargumentowy
rozpocznij naukę
Wyrażenie, które po dołączeniu do niego dwóch zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej w szczególny sposób przez wartości logiczne dołączonych zdań.

Spójnik negacji
rozpocznij naukę
Zdanie dołączone do spójnika negacji nazywamy zdaniem zanegowanym, zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania nazywamy negacją. Tworzą one parę zdań wzajem sprzecznych.

Spójnik koniunkcji
rozpocznij naukę
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy oba jego czynniki są prawdziwe, jeśli choć jeden z czynników jest fałszywy to całe zdanie też jest fałszywe.

Spójnik alternatywy
rozpocznij naukę
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest prawdziwe już wtedy, gdy chociaż jeden z jego składników jest prawdziwy, kiedy oba składniki są fałszywy to całe zdanie też jest fałszywe.

Spójnik implikacji
rozpocznij naukę
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest fałszywe tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik jest fałszywy.

Spójnik równoważności
rozpocznij naukę
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest prawdziwe wtedy gdy oba człony mają taką samą wartość logiczną, czyli oba są prawdziwe albo oba są fałszywe.

Wyrażenie rachunku zdań
rozpocznij naukę
1. Każda zmienna zdaniowa jest wyrażeniem rachunku zdań 2. jeżeli sekwencja postaci A jest wyrażeniem rachunku zdań, to także sekwencja postaci ~(A) jest wyrażeniem rachunku zdań 3. jeżeli sekwencja postaci A oraz B są wyrażeniami rachunku zdań, to także sekwencje postaci A^B AvB A>B A=B są wyrażeniami rachunku zdań.

Teza rachunku zdań
rozpocznij naukę
Wyrażenie rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne zdaniowe przekształcają się w zdania prawdziwe. Tez rachunku zdań jest nieskończenie wiele.

Zasada tożsamości
rozpocznij naukę
Każde zdanie jest równoważne z samym sobą.
p=p

Zasada podwójnego przeczenia
rozpocznij naukę
Każde zdanie jest równoważne zdaniu powstałemu przez podwójne jego zanegowanie.
p=~~p

Zasada sprzeczności
rozpocznij naukę
Dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba prawdziwe.
~(p^~p)

Zasada wyłączonego środka
rozpocznij naukę
Dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba fałszywe.
pv~p

Prawo redukcji do absurdu
rozpocznij naukę
Jeśli dane zdanie implikuje swoją negację, to ta negacja jest prawdziwa.
(p>~p)>~p

Prawo symplifikacji
rozpocznij naukę
Koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z tych zdań.
(p^q)>p

Prawo przemienności koniunkcji
rozpocznij naukę
Koniunkcja pierwszego i drugiego zdania jest równoważna koniunkcji drugiego i pierwszego zdania.
(p^q)=(q^p)

Prawo addycji
rozpocznij naukę
Każde zdanie implikuje alternatywę, której jest składnikiem.
p>(pvq)

Prawo przemienności alternatywy
rozpocznij naukę
Alternatywa pierwszego i drugiego zdania jest równoważna alternatywie drugiego i pierwszego zdania.
(pvq)=(qvp)

Pierwsze prawo de Morgana
rozpocznij naukę
Negacja koniunkcji zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań.
~(p^q)=(~pv~q)

Drugie prawo de Morgana
rozpocznij naukę
Negacja alternatywy zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań.
~(pvq)=(~p^~q)

modus ponendo ponens
rozpocznij naukę
Gdy jedno zdanie implikuje drugie i jest tak jak stwierdza pierwsze zdanie to jest też tak jak stwierdza drugie zdanie.
[(p>q)^p]>q

modus tollendo tollens
rozpocznij naukę
Gdy jedno zdanie implikuje drugie i nie jest tak jak mówi drugie to nie jest też tak jak mówi pierwsze zdanie.
[(p>q)^~q]>~p

Prawo Dunsa Szkota
rozpocznij naukę
Gdy dane zdanie jest fałszywe to implikuje ono dowolne zdanie.
~p>(p>q)

Prawo transpozycji
rozpocznij naukę
Gdy jedno zdanie implikuje drugie to negacja drugiego implikuje negację pierwszego zdania.
(p>q)>(~q>~p)

Prawo przemienności równoważności
rozpocznij naukę
Równoważność pierwszego i drugiego zdania jest równoważna równoważności drugiego i pierwszego zdania.
(p=q)=(q=p)

Prawo łączności koniunkcji
rozpocznij naukę
Wskazuje na równoważność złożonych koniunkcji różniących się tylko usytuowaniem czynników.
[p^(q^r)]=[(p^q)^r]

Prawo łączności alternatywy
rozpocznij naukę
Wskazuje na równoważność złożonych alternatyw, różniących się tylko usytuowaniem składników.
[pv(qvr)]=[(pvq)vr]

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
rozpocznij naukę
Wskazuje na równoważność swoiście złożonej koniunkcji ze swoiście złożoną alternatywą.
[p^(qvr)]=[(p^q)v(p^r)]

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji
rozpocznij naukę
Wskazuje na równoważność swoiście złożonej alternatywy ze swoiście złożoną koniunkcją.
[pv(q^r)]=[(pvq)^(pvr)]

Prawo komutacji
rozpocznij naukę
Wskazuje na równoważność swoiście przekształconych implikacji.
[p>(q>r)]=[q>(p>r)]

Prawo eksportacji
rozpocznij naukę
Implikacja o złożonym poprzedniku implikuje implikację o swoiście złożonym następniku.
[(p^q)>r]>[p>(q>r)]

Prawo importacji
rozpocznij naukę
Implikacja o złożonym następniku implikuje implikację o swoiście złożonym poprzedniku.
[p>(q>r)]>[(p^q)>r]

Prawo sylogizmu hipotetycznego
rozpocznij naukę
Gdy pierwsze zdanie implikuje drugie, a drugie implikuje trzecie, to pierwsze implikuje trzecie zdanie.
[(p>q)^(q>r)]>(p>r)

Prawo dylematu konstrukcyjnego
rozpocznij naukę
Gdy jedno zdanie implikuje dane zdanie i drugie implikuje dane zdanie i jest tak jak stwierdza pierwsze lub drugie zdanie to jest też tak jak mówi zdanie implikowane.
[(p>r)^(q>r)^(pvq)]>r

Formalizacja rachunku zdań
rozpocznij naukę
Polega na wyborze pewnych tez rachunku zdań jako aksjomatów i podaniu reguł wyprowadzania z jednych tez innych tez.

Reguła podstawiania
rozpocznij naukę
Jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą rachunku zdań jest też wyrażenie postaci B powstałe z A przez konsekwentne podstawienie za występującą w nim zmienną zdaniową dowolnego wyrażenia rachunku zdań.

Reguła odrywania
rozpocznij naukę
Jeżeli wyrażenie postaci A>B jest tezą rachunku zdań i wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań to także wyrażenie postaci B jest tezą rachunku zdań.

Reguła zastępowania
rozpocznij naukę
Jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą rachunku zdań jest też wyrażenie postaci B powstałe z A przez zastąpienie występującego w A wyrażenia rachunku zdań innym wyrażeniem rachunku zdań odpowiadającym mu na podstawie definicji: (D1) C^D=~(C>~D) (D2) CvD=~C>D (D3) ~[(C>D)>~(D>C)]

Dowód wyrażenia W, na gruncie aksjomatów 1,2,3, w oparciu o reguły p, o,z
rozpocznij naukę
Ciąg wyrażeń rachunku zdań taki, że każde wyrażenie tego ciągu albo jest jednym z aksjomatów 1-3 albo powstaje z wcześniejszego wyrażenia ciągu przez zastosowanie reguły p, o lub z, a przy tym ostatnim wyrażeniem tego ciągu jest wyrażenie W.

Ogólne określenie dowodu
rozpocznij naukę
Dowodem wyrażenia W na gruncie aksjomatów tworzących zbiór A w oparciu o reguły tworzące zbiór R jest taki ciąg wyrażeń, że każde wyrażenie tego ciągu albo jest jednym z aksjomatów ze zbioru A albo powstaje z wcześniejszych wyrażeń tego ciągu przez zastosowanie którejś z reguł ze zbioru R, a przy tym ostatnim wyrażeniem tego ciągu jest wyrażenie W.


Musisz się zalogować, by móc napisać komentarz.